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2022年度高中数学正弦定理教案2篇【精选推荐】

时间:2022-11-18 11:30:05 浏览量:

下面是小编为大家整理的2022年度高中数学正弦定理教案2篇【精选推荐】,供大家参考。

2022年度高中数学正弦定理教案2篇【精选推荐】

作为一位杰出的教职工,通常会被要求编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。我们该怎么去写教案呢?这里给大家分享一些关于高中数学正弦定理教案,方便大家学习。为朋友们精心整理了2篇《高中数学正弦定理教案》,如果对您有一些参考与帮助,请分享给最好的朋友。

高中数学正弦定理教案 篇一

一 教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此,正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标:

认知目标:在创设的问题情境中,引导学生发现正弦定理的内容,推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

能力目标:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题。

情感目标:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,给学生成功的体验,激发学生学习的兴趣。

教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。

教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二 教法

根据教材的内容和编排的特点,为是更有效地突出重点,空破难点,以学业生的发展为本,遵照学生的认识规律,本讲遵照以教师为主导,以学生为主体,训练为主线的指导思想, 采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“正弦定理的发现”为基本探究内容,以生活实际为参照对象,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深化。突破重点的手段:抓住学生情感的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想,积极探索,以及及时地鼓励,使他们知难而进。另外,抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法:抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理,另外通过例题和练习来突破难点

三 学法:

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习,观察,类比,思考,探究,概括,动手尝试相结合,体现学生的主体地位,增强学生由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。

四 教学过程

第一:创设情景,大概用2分钟

第二:实践探究,形成概念,大约用25分钟

第三:应用概念,拓展反思,大约用13分钟

(一)创设情境,布疑激趣

“兴趣是的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半,本节课由一个实际问题引入,“工人师傅的一个三角形的模型坏了,只剩下如右图所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件,但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料,你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣,从而进入今天的学习课题。

(二)探寻特例,提出猜想

1、激发学生思维,从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究,发现正弦定理。

2、那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3、让学生总结实验结果,得出猜想:

在三角形中,角与所对的边满足关系

这为下一步证明树立信心,不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

(三)逻辑推理,证明猜想

1、强调将猜想转化为定理,需要严格的理论证明。

2、鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3、提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来,继而思考向量分析层面,用数量积作为工具证明定理,体现了数形结合的数学思想。

4、思考是否还有其他的方法来证明正弦定理,布置课后练习,提示,做三角形的外接圆构造直角三角形,或用坐标法来证明

(四)归纳总结,简单应用

1、让学生用文字叙述正弦定理,引导学生发现定理具有对称和谐美,提升对数学美的享受。

2、正弦定理的内容,讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3、运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决,能激发学生知识后用于实际的价值观。

(五)讲解例题,巩固定理

1、例1。在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形。

例1简单,结果为解,如果已知三角形两角两角所夹的边,以及已知两角和其中一角的对边,都可利用正弦定理来解三角形。

2、 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形。

例2较难,使学生明确,利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

(六)课堂练习,提高巩固

1、在△ABC中,已知下列条件,解三角形。

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2、 在△ABC中,已知下列条件,解三角形。

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演,老师巡视,及时发现问题,并解答。

(七)小结反思,提高认识

通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

1、用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的数学思想。

2、它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3、定理证明分别从直角、锐角、钝角出发,运用分类讨论的思想。

(从实际问题出发,通过猜想、实验、归纳等思维方法,最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般,我们不仅收获着结论,而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法,注重学生的主体地位,调动学生积极性,使数学教学成为数学活动的教学。)

(八)任务后延,自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角,要求第三边,怎么办?发现正弦定理不适用了,那么自然过渡到下一节内容,余弦定理。布置作业,预习下一节内容。

五 板书设计

高中数学正弦定理教案 篇二

一、说教学内容分析

本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时,它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓,也是坐标法等知识在三角形中的具体运用,是生产、生活实际问题的重要工具,正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系,它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用,在课型上属于“定理教学课”。因此,做好“正弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,学生通过对定理证明的探究和讨论,体验到数学发现和创造的'历程,进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、说学情分析

对高一的学生来说,一方面已经学习了平面几何,解直角三角形,任意角的三角比等知识,具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍,思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动性,注意前后知识间的联系,引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、说设计思想:

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面,也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不仅是通过教师传授得到的,更重要的是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学,将遵循这个原则而进行设计。

四、说教学目标:

1、在创设的问题情境中,让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发,探索和证明正弦定理,体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性,感受数学论证的严谨性、

2、理解三角形面积公式,能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题,并初步认识用正弦定理解三角形时,会有一解、两解、无解三种情况。

3、通过对实际问题的探索,培养学生的数学应用意识,激发学生学习的兴趣,让学生感受到数学知识既来源于生活,又服务与生活。

五、说教学重点与难点

教学重点:正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。

教学难点:正弦定理的探索与证明。

突破难点的手段:抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给于适当的提示和指导。

六、说复习引入:

1、在任意三角形行中有大边对大角,小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?

2、在ABC中,角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c,你能发现它们之间有什么关系吗?

结论:

证明:(向量法)过A作单位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB边同乘以单位向量。

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。

《正弦定理》说教学反思

本节是“正弦定理”定理的第一节,在备课中有两个问题需要精心设计、一个是问题的引入,一个是定理的证明、通过两个实际问题引入,让学生体会为什么要学习这节课,从学生的“最近发展区”入手进行设计,寻求解决问题的方法、具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开,将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理、因此,做好“正弦定理”的教学既能复习巩固旧知识,也能让学生掌握新的有用的知识,有效提高学生解决问题的能力。

1、在教学过程中,我注重引导学生的思维发生,发展,让学生体会数学问题是如何解决的,给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系,把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性,从而得到解决,并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。

2、在教学中我恰当地利用多媒体技术,是突破教学难点的一个重要手段、利用《几何画板》探究比值的值,由动到静,取得了很好的效果,加深了学生的印象、

3、由于设计的内容比较的多,教学时间的超时,这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位,致使教学过程中时间的分配不够适当,教学语言不够精简,今后我一定避免此类问题,争取更大的进步。

以上就是为大家带来的2篇《高中数学正弦定理教案》,希望可以对您的写作有一定的参考作用,更多精彩的范文样本、模板格式尽在。

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